Kohalik vs globaalne maksimum
Komplekti või funktsiooni suurimat väärtust nimetatakse maksimumiks. Vaatleme hulka {ai | i ∈ N}. Elementi ak, kus ak ≥ ai kõigi i jaoks, nimetatakse hulga maksimaalseks elemendiks. Kui komplekt on järjestatud, saab sellest komplekti viimane element.
Võtke näiteks hulk A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Arvestades kõiki elemente, on 9 suurem kui kõik teised elemendid komplektis. Seetõttu on see komplekti maksimaalne element. Komplekti tellides saame A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Järjestatud komplektis on 9 (maksimaalne element) viimane element.
Kohalik maksimum
Funktsiooni alamhulga või vahemiku suurimat väärtust nimetatakse kohalikuks maksimumiks. See on antud alamhulga või vahemiku suurim väärtus, kuid väljaspool märgitud vahemikku või alamhulka võib olla ka muid elemente, mis on suuremad. Funktsiooni või universaalse komplekti vahemikus võib olla palju kohalikke maksimume.
Võtke arvesse täisarvude komplekti 1 kuni 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A on S alamhulk. Maksimum A (9) ei ole kogu komplekti maksimum, mis on 10. Seega on 9 kohalik maksimum.
Ülemaailmne maksimum
Funktsiooni või hulga suurimat üldväärtust nimetatakse globaalseks maksimumiks. Kui on seatud S, 10 on globaalne maksimum. See element on suurem kui mis tahes komplekti väärtus. Kui see on funktsioon, on see suurem kui mis tahes muu funktsiooni väärtus kogu komplekti domeenis (kooddomeeni suurim element). Funktsiooni või hulga globaalne maksimum on unikaalne (sel konkreetsel juhul).
Funktsiooni puhul on maksimaalse väärtuse juures funktsiooni gradient null. Gradient vahetult enne maksimumi on positiivne ja vahetult pärast seda on negatiivne. Seda kasutatakse funktsioonide kohalike maksimumide leidmise testina (esimene tuletise test).
Mis vahe on globaalsel maksimumil ja kohalikul maksimumil?
• Maksimum on funktsiooni hulga või vahemiku suurim element.
• Globaalne maksimum on funktsiooni hulga üldiste elementide või funktsiooni väärtuste suurim väärtus.
• Kohalik maksimum on funktsiooni alamhulga või antud vahemiku suurim element.
• Globaalne maksimum on kordumatu, samas kui kohalik maksimum mitte. Kohalikke maksimume võib olla rohkem kui üks. Kui on ainult üks kohalik maksimum, siis on see globaalne maksimum.
