Maksimaalne vs maksimum
Inimesed nõuavad sageli asjade piiride tähistamist. Kui miski ei saa ületada teatud piiri, nimetatakse seda terves mõistuses maksimumiks. Kuid matemaatilises kasutuses tuleb ebaselguste vältimiseks esitada palju rangem määratlus.
Maksimaalne
Komplekti või funktsiooni suurimat väärtust nimetatakse maksimumiks. Vaatleme hulka {ai | i ∈ N}. Elementi ak, kus ak ≥ ai kõigi i jaoks, nimetatakse hulga maksimaalseks elemendiks. Kui komplekt on järjestatud, saab sellest komplekti viimane element.
Võtke näiteks komplekt {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Arvestades kõiki elemente, on 9 suurem kui kõik teised elemendid komplektis. Seetõttu on see komplekti maksimaalne element. Komplekti tellides saame
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Järjestatud komplektis on 9 (maksimaalne element) viimane element.
Funktsioonis nimetatakse kooddomeeni suurimat elementi funktsiooni maksimumiks. Kui funktsioon saavutab maksimaalse väärtuse, muutub gradient nulliks; st selle tuletis maksimumväärtusel on null. Seda omadust kasutatakse funktsioonide maksimaalse väärtuse leidmiseks. (Peate kontrollima punkti külgedel oleva kõvera gradiente, et kontrollida, kas see on maksimum)
Maksimaalne element
Võtke arvesse hulka S, mis on osaliselt järjestatud hulga (A, ≤) alamhulk. Siis nimetatakse elementi ak maksimaalseks elemendiks, kui elementi ai pole nii, et ak < ai Kui ak on osaliselt järjestatud hulga suurim element, siis on see kordumatu. Kui see pole suurim element, ei ole maksimaalne element kordumatu.
Mõisted maksimum on defineeritud järjekorrateoorias ning neid kasutatakse graafiteoorias ja paljudes teistes valdkondades.
Mis vahe on Maximal ja Maximal vahel?
• Maksimum on hulga suurim element. Kui komplekt on järjestatud, muutub see komplekti viimaseks elemendiks.
• Maksimaalne on alamhulga element osaliselt järjestatud komplektis, nii et alamhulgas pole ühtegi suuremat elementi.
