Kõrgus vs mediaan
Kõrgus ja mediaan on kaks kõrgust, mida kasutatakse kolmnurga geomeetria üle arutlemisel.
Kolmnurga kõrgused
Kolmnurga kõrgus on sirglõik, mis on küljega risti ja läbib külje vastas olevat tippu. Kuna kolmnurgal on 3 külge, on neil igaühel ainulaadne kõrgus merepinnast, mis annab kokku 3 kõrgust kolmnurga kohta. Külge, millega kõrgus on risti, nimetatakse kõrguse laiendatud baasiks.
Kõrgust tähistatakse tavaliselt tähega h (nagu kõrguses).
Kõrgusi kasutatakse spetsiaalselt kolmnurkade pindala arvutamisel. Kolmnurga pindala on pool kõrguse ja selle aluse korrutusest.
Piirkond=1/2 kõrgust × alus=1/2 h × b
Samuti tuntakse kolme kõrguse lõikepunkti külgedelt ortotsentrina. Ortotsenter asub kolmnurga sees siis ja ainult siis, kui kolmnurk on teravnurkne kolmnurk.
Kolmnurga mediaanid
Mediaan on sirglõik, mis läbib külje keskpunkti ja selle külje vastas olevat tippu. Mediaan poolitab tipu nurga. Samuti jagab see kolmnurga pindala pooleks. Sarnaselt kõrgustele on kummalgi küljel ainulaadne mediaan; seetõttu on igal kolmnurgal kolm mediaani. Kõik kolm mediaani jagavad kolmnurga kuueks väiksemaks sama pindalaga kolmnurgaks. (Vt diagrammi)
Kolmnurga kolm mediaani lõikuvad punktis, mis jagab iga mediaani suhtega 2:1. Seda tuntakse kolmnurga tsentroidina ja ühtlase laminaarse kolmnurga puhul asub massikese siin.
Nii ortotsenter kui ka mediaan asuvad Euleri joonel, mis sisaldab ka kolmnurga ümbermõõtu.
Mis vahe on kõrgusel ja mediaanil?
• Nii kõrgus kui ka mediaan läbivad tippu, kuid kõrgus merepinnast läbib vastaskülge täisnurga all; st küljega risti, mediaan aga läbib vastaskülje keskpunkti.
• Kolmnurga pindala arvutamiseks kasutatakse kõrgust.
• Üks mediaan jagab kolmnurga pindala pooleks ja kõik kolm jagavad kolmnurga kuueks väiksemaks võrdse pindalaga kolmnurgaks.
• Mediaanid lõikuvad tsentroidis, kõrgused aga ortotsentris.
• Ortotsenter võib asuda kolmnurga pindala sees või sellest väljaspool, kuid tsentroid asub alati kolmnurga piirkonnas.
