Ellips vs ovaal
Ellips ja ovaalid on sarnase välimusega geomeetrilised kujundid; seetõttu on nende asjakohased tähendused mõnikord segased. Mõlemad on sarnase välimusega tasapinnalised kujundid, näiteks piklik olemus ja siledad kõverad muudavad need peaaegu identseks. Kuid need on erinevad ja nende peeneid erinevusi käsitletakse selles artiklis.
Ellips
Kui koonilise pinna ja tasapinna ristumiskoht tekitab suletud kõvera, nimetatakse seda ellipsiks. Selle ekstsentrilisus on nulli ja ühe vahel (0<e<1). Seda saab määratleda ka punktide hulga asukohana tasapinnal nii, et kahe fikseeritud punkti punkti kauguste summa jääb konstantseks. Neid kahte fikseeritud punkti nimetatakse fookusteks. (Pidage meeles, et matemaatika algklassides joonistatakse ellipsid kahe fikseeritud tihvti külge seotud nööri või nöörisilmuse ja kahe tihvtiga)
Fookust läbivat joonelõiku nimetatakse peateljeks ja peateljega risti olevat ja ellipsi keskpunkti läbivat telge nimetatakse kõrv alteljeks. Läbimõõte piki neid telge nimetatakse vastav alt põikidiameetriks ja konjugaadi läbimõõduks. Pool suurteljest on tuntud kui pool-suurtelg ja pool kõrv alteljest on tuntud kui pool-suurtelg.
Iga punkti F1 ja F2 tuntakse ellipsi ja pikkuste fookustena PF1 + PF2 =2a, kus P on suvaline punkt ellipsil. Ekstsentrilisus e on määratletud kui suhe fookuse ja suvalise punkti (PF2) ja suvalise punkti ja suvalise punkti vahelise kauguse suhe (PD). See võrdub ka kahe fookuse ja poolsuurtelje vahelise kaugusega: e=PF/PD=f/a
Kui poolsuurtelg ja poolväiketelg langevad kokku Descartes'i telgedega, esitatakse ellipsi üldvõrrand järgmiselt.
x2/a2 + y2/b2=1
Ellipsi geomeetrial on palju rakendusi, eriti füüsikas. Päikesesüsteemi planeetide orbiidid on elliptilised, mille üheks fookuseks on päike. Antenni ja akustiliste seadmete reflektorid on valmistatud elliptilise kujuga, et kasutada ära asjaolu, et fookuse mis tahes kiirgus koondub teisele fookusele.
Ovaal
Ovaal ei ole matemaatikas täpselt määratletud kujund. Kuid kujundiks tunnistatakse see siis, kui ring on venitatud kahele vastandlikule otsale, st sarnaneb ellipsiga või meenutab muna kuju. Siiski ei ole ovaalid alati ellipsid.
Ovaalidel on järgmised omadused, mis eristavad neid teistest kõveratest kujunditest.
• Lihtsad, siledad, kumerad suletud tasapinnalised kõverad. (Ovaali võrrand on kõigis punktides diferentseeritav)
• Need jagavad ligikaudu sama kuju kui ellipsid.
• Vähem alt on üks sümmeetriatelg.
Cassini ovaalid, elliptilised kõverad, superellips ja Descartes'i ovaal on matemaatikas leiduvad ovaalsed kujundid.
Mis vahe on ellipsil ja ovaalil?
• Ellipsid on koonilised lõigud, mille ekstsentrilisus (e) on vahemikus 0 kuni 1, samas kui ovaalid ei ole matemaatikas täpselt määratletud geomeetrilised kujundid.
• Ellips on alati ovaal, kuid ovaal ei ole alati ellips. (Ellipsid on ovaalide alamhulk)
• Ellipsil on kaks sümmeetrilist telge (pool-suur- ja pool-minoortelg), kuid ovaalidel võib olla kas üks või kaks sümmeetrilist telge.
