Congruent vs Equal
Kongruentne ja võrdne on geomeetrias sarnased mõisted, kuid neid kasutatakse sageli valesti ja segadusse.
Võrdne
Võrdne tähendab, et mis tahes kahe võrreldava väärtuse suurus või suurus on sama. Võrdõiguslikkuse mõiste on meie igapäevaelus tuttav mõiste; matemaatilise mõistena tuleb see aga määratleda rangemate meetmete abil. Erinevad väljad kasutavad võrdsuse jaoks erinevat definitsiooni. Matemaatilises loogikas defineeritakse see Paeno aksioomide abil. Võrdsus viitab arvudele; sageli omadusi tähistavad numbrid.
Geomeetria kontekstis on võrdusel samad tagajärjed, mis mõiste võrdne tavakasutuses. See ütleb, et kui kahe geomeetrilise kujundi atribuudid on samad, on need kaks kujundit võrdsed. Näiteks võib kolmnurga pindala olla võrdne ruudu pindalaga. Siin käsitletakse ainult kinnistu „pindala” suurust ja need on samad. Kuid arve endid ei saa pidada samadeks.
Congruent
Geomeetria kontekstis tähendab kongruentsus võrdset nii kujundite (kuju) kui ka suuruste poolest. Või lihtsam alt öeldes, kui ühte võib pidada teise täpseks koopiaks, siis on objektid ühtsed, olenemata asukohast. See on samaväärne võrdsuse mõiste, mida kasutatakse geomeetrias. Kongruentsuse korral on analüütilises geomeetrias ka palju rangemad definitsioonid.
Sõltumata ül altoodud kolmnurkade orientatsioonist saab neid paigutada nii, et need kattuvad üksteisega ideaalselt. Seetõttu on need suuruse ja kuju poolest võrdsed. Seega on need ühtsed kolmnurgad. Ka figuur ja selle peegelpilt on ühtsed. (Neid saab kattuda pärast nende pööramist ümber kujundi tasapinnal asuva telje).
Kuigi ül altoodud joonised on peegelpildid, on need ühtsed.
Tasapinna geomeetria uurimisel on oluline kongruentsus kolmnurkades. Et kaks kolmnurka oleksid kongruentsed, peavad vastavad nurgad ja küljed olema võrdsed. Kolmnurki võib pidada kongruentseks, kui on täidetud järgmised tingimused.
• SSS (Side Side Side) kui kõik kolm vastavat külge on võrdse pikkusega.
• SAS (Side Angle Side) Vastavate külgede paar ja kaasatud nurk on võrdsed.
• ASA (Angle Side Angle) Vastavate nurkade paar ja kaasatud külg on võrdsed.
• AAS (Angle Angle Side) Vastavate nurkade paar ja kaasamata külg on võrdsed.
• HS (täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi jalg) Kaks täisnurkset kolmnurka on kongruentsed, kui hüpotenuus ja üks külg on võrdsed.
Juhtjuht AAA (Angle Angle Angle) EI ole juhtum, kus kongruentsus kehtib alati. Näiteks kahel järgneval kolmnurgal on võrdsed nurgad, kuid mitte kongruentsed, kuna külgede suurused on erinevad.
Mis vahe on kongruentsil ja võrdsel?
• Kui mõned geomeetriliste kujundite atribuudid on suurusjärgus samad, siis öeldakse, et need on võrdsed.
• Kui nii suurused kui ka arvud on võrdsed, siis öeldakse, et arvud on ühtsed.
• Võrdsus puudutab suurust (numbreid), samas kui kongruentsus puudutab nii kujundi kuju kui ka suurust.
