Põhiline erinevus fikseeritud punkti ja tasakaalupunkti vahel on see, et fikseeritud punkt on kasulik süsteemi püsiseisundi leidmiseks, samas kui tasakaalupunkt on olek, milles süsteem süsteemi muutujate muutumisel ei muutu.
Püsipunkt ja tasakaalupunkt on matemaatikas kasulikud terminid soovitud füüsilise süsteemi püsiseisundi tuvastamiseks.
Mis on fikseeritud punkt?
Funktsiooni fikseeritud punkt matemaatikas on selle funktsiooni domeeni element, mida saab funktsiooni kaudu endaga vastendada. Teisisõnu, “c” on funktsiooni “f” fikseeritud punkt, kui f(c)=c. Seda tuntakse ka kui fikseeritud punkti või muutumatut punkti. Seetõttu f(f(…f(c)…))=f(c)=c, mis on oluline f-i rekursiivse arvutamise lõpetamise probleem. Võime fikseeritud punktide komplekti nimetada fikseeritud hulgaks.
Selle nähtuse mõistmiseks vaatleme näidet. Kui võtta "f" reaalarvudes f(x)=x2 – 3x +4, siis 2 on "f" fikseeritud punkt, sest f(2)=2., kõigil funktsioonidel pole fikseeritud punkte. Nt. kui f(x)=x + 1, pole sellel fikseeritud punkte, sest “x” ei võrdu kunagi ühegi reaalarvu puhul “x +1”. Graafilist terminoloogiat arvestades viitab fikseeritud punkt “x” punktile (x, f(x)), mis asub joonel y=x. Teisisõnu sisaldab "f" graafik selle joonega ühist punkti.
Püsipunktid on perioodilised punktid, mille periood on võrdne ühega. Projektiivgeomeetriat arvestades nimetatakse projektiivsuse fikseeritud punkte topeltpunktideks. Galois' teooria kohaselt nimetatakse väljade automorfismide komplekti fikseeritud punktide jada selle automorfismide komplekti fikseeritud väljaks.
Püsipunktide rakendused on erinevad, sealhulgas majandus, füüsika, programmeerimiskeele kompilaatorid, tüübiteooria, kõigi veebilehtede PageRank väärtuste vektor, Markovi ahela statsionaarne jaotus jne.
Mis on tasakaalupunkt?
Tasakaalupunkt on matemaatikas erineva võrrandi konstantne lahendus. See termin kuulub matemaatikas peamiselt diferentsiaalvõrrandite alla. Tasakaalusid saab klassifitseerida, jälgides tasakaalujoonte lineariseerimise omaväärtuste märke. Teisisõnu, saame kategoriseerida tasakaalud, hinnates Jacobi maatriksit soovitud süsteemi tasakaalupunktides, millele järgneb saadud omaväärtuste leidmine. Seal saame kvantitatiivselt määrata süsteemi käitumist tasakaalupunktide läheduses, leides omaväärtustega seotud omavektori(d).
Võime öelda, et tasakaalupunkt on hüperboolne, kui ühelgi omaväärtusel pole reaalosa null. Kui aga kõigil omaväärtustel on negatiivne reaalosa, muutub tasakaal stabiilseks võrrandiks. Samamoodi, kui on olemas positiivne reaalosa, muutub tasakaal ebastabiilseks. Veelgi enam, kui omaväärtustes on vähem alt üks negatiivne reaalosa ja vähem alt üks positiivne reaalosa, saab tasakaal sadulapunkti.
Millised on fikseeritud punkti ja tasakaalupunkti sarnasused?
- Need punktid ei pruugi olla stabiilsed.
- Mõlemat punkti on kirjeldatud süsteemi püsiseisundi jaoks.
Mis vahe on püsipunktil ja tasakaalupunktil?
Matemaatikas kasutatakse termineid fikseeritud punkt ja tasakaalupunkt. Peamine erinevus fikseeritud punkti ja tasakaalupunkti vahel on see, et fikseeritud punkt on kasulik süsteemi püsiseisundi leidmiseks, samas kui tasakaalupunkt on olek, milles süsteem ei muutu süsteemi muutujate muutumisel.
Kokkuvõte – fikseeritud punkt vs tasakaalupunkt
Püsipunkt ja tasakaalupunkt on matemaatikas kasulikud terminid soovitud füüsilise süsteemi püsiseisundi tuvastamiseks. Peamine erinevus fikseeritud punkti ja tasakaalupunkti vahel on see, et fikseeritud punkt on kasulik süsteemi püsiseisundi leidmiseks, samas kui tasakaalupunkt on olek, milles süsteem ei muutu süsteemi muutujate muutumisel.
