Alamhulgad vs õiged alamhulgad
On üsna loomulik mõista maailma asjade rühmadesse kategoriseerimise kaudu. See on matemaatilise kontseptsiooni, mida nimetatakse hulgateooriaks, aluseks. Hulgateooria töötati välja üheksateistkümnenda sajandi lõpus ja nüüd on see matemaatikas kõikjal olemas. Peaaegu kogu matemaatika saab tuletada, kasutades alusena hulgateooriat. Hulgateooria rakendamine ulatub abstraktsest matemaatikast kõigi aineteni füüsilises maailmas.
Alamhulk ja Õige alamhulk on kaks terminit, mida hulgateoorias sageli kasutatakse hulkadevaheliste suhete tutvustamiseks.
Kui iga element komplektis A on ka hulga B liige, nimetatakse hulka A B alamhulgaks. Seda võib lugeda ka kui "A sisaldub B-s". Formaalsem alt on A B alamhulk, mida tähistab A⊆B, kui x∈A tähendab x∈B.
Iga hulk ise on sama komplekti alamhulk, sest ilmselgelt on iga komplekti kuuluv element samuti samas komplektis. Ütleme "A on B õige alamhulk", kui A on B alamhulk, kuid A ei ole võrdne B-ga. Et tähistada, et A on B õige alamhulk, kasutame tähistust A⊂B. Näiteks hulgal {1, 2} on 4 alamhulka, kuid ainult 3 õiget alamhulka. Kuna {1, 2} on alamhulk, kuid mitte õige alamhulk {1, 2}.
Kui hulk on teise hulga õige alamhulk, on see alati selle hulga alamhulk (st kui A on B õige alamhulk, tähendab see, et A on B alamhulk). Kuid võib olla alamhulka, mis ei ole nende ülemhulga õiged alamhulgad. Kui kaks hulka on võrdsed, on need üksteise alamhulgad, kuid mitte üksteise õiged alamhulgad.
Lühid alt:
– Kui A on B alamhulk, võivad A ja B olla võrdsed.
– Kui A on B õige alamhulk, ei saa A olla võrdne B-ga.
