hälve vs standardhälve
hälve vs standardhälve
Kirjeldavas ja järeldavas statistikas kasutatakse mitut indeksit, et kirjeldada andmekogumit, mis vastab selle kesksele tendentsile, hajutatusele ja kalduvusele. Statistiliste järelduste kohaselt nimetatakse neid tavaliselt hinnangulisteks, kuna need hindavad populatsiooni parameetrite väärtusi.
Dispersioon on andmete leviku mõõt andmestiku keskpunkti ümber. Standardhälve on üks levinumaid dispersioonimõõtjaid. Standardhälbe arvutamisel võetakse arvesse iga andmepunkti hälbeid keskmisest. Seega võib väita, et standardhälve koos keskmisega annavad andmekogumi kohta peaaegu piisava pildi.
Kaaluge järgmist andmekogumit. 10 inimese kaaluks (kilogrammides) mõõdetakse 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ja 79. Siis on kümne inimese keskmine kaal (kilogrammides) 71 (kilogrammides).).
Mis on kõrvalekalle?
Statistikas tähendab hälve suurust, mille võrra üks andmepunkt erineb fikseeritud väärtusest, näiteks keskmisest. Üldiselt olgu k fikseeritud väärtus ja x1, x2, …, xn tähistavad andmeid seatud. Seejärel defineeritakse xj kõrvalekalle k-st järgmiselt (xj– k).
Näiteks ül altoodud andmekogumis on vastavad kõrvalekalded keskmisest (70–71)=-1, (62–71)=-9, (65–71)=-6, (72 – 71)=1, (80 - 71)=9, (70 - 71)=-1, (63 - 71)=-8, (72 - 71)=1, (77 - 71)=6 ja (79 - 71)=8.
Mis on standardhälve?
Kui saab arvesse võtta kogu rahvastiku andmeid (näiteks rahvaloenduse puhul), on võimalik arvutada rahvastiku standardhälve. Üldkogumi standardhälbe arvutamiseks arvutatakse esm alt andmeväärtuste kõrvalekalded üldkogumi keskmisest. Hälvete ruutkeskmist (ruutkeskmist) nimetatakse populatsiooni standardhälbeks. Sümbolites σ=√{ ∑(xi-µ)2 / n} kus µ on populatsiooni keskmine ja n on populatsiooni suurus.
Kui üldkogumi parameetrite hindamiseks kasutatakse valimi (suurusega n) andmeid, arvutatakse valimi standardhälve. Kõigepe alt arvutatakse välja andmeväärtuste kõrvalekalded valimi keskmisest. Kuna üldkogumi keskmise asemel kasutatakse valimi keskmist (mis on teadmata), ei ole ruutkeskmise võtmine asjakohane. Valimi keskmise kasutamise kompenseerimiseks jagatakse hälvete ruutude summa n asemel arvuga (n-1). Valimi standardhälve on selle ruutjuur. Matemaatilistes sümbolites S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, kus S on valimi standardhälve, ẍ on valimi keskmine ja xi on andmepunktid.
Eelmises andmekogumis on hälbe ruutude summa (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 12 + 92 + (-1) 2 + (-8)2 + 12 + 62 + 82=366. Seega on populatsiooni standardhälve √(366/10)=6,05 (kilogrammides). (Eeldades, et vaatlusalune elanikkond koosneb 10 inimesest, kellelt andmed võeti).
Mis vahe on hälbe ja standardhälbe vahel?
• Standardhälve on statistiline indeks ja hinnang, kuid hälve mitte.
• Standardhälve on andmeklastri keskpunktist lähtuva hajutuse mõõt, samas kui hälve viitab summale, mille võrra üks andmepunkt erineb fikseeritud väärtusest.
